Question

6．如圖，菱形ABCD的邊長為2cm，∠A=60°，弧BD是以點A為圓心、AB長為半徑的弧，弧CD是以點B為圓心、BC長為半徑的弧，則陰影部分的面積為（　　）

• A． 1cm²
• B． $\sqrt{3}c{m^2}$
• C． 2cm²
• D． πcm²

Answer 1

分析 連接BD，判斷出△ABD是等邊三角形，根據等邊三角形的性質可得∠ABD=60°，再求出∠CBD=60°，然后求出陰影部分的面積=S_△ABD，計算即可得解．

解答 解：如圖，連接BD，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=AD，
∵∠A=60°，
∴△ABD是等邊三角形，
∴∠ABD=60°，
又∵菱形的對邊AD∥BC，
∴∠ABC=180°-60°=120°，
∴∠CBD=120°-60°=60°，
∴S_陰影=S_扇形CBD-（S_扇形BAD-S_△ABD），
=S_△ABD，
=$\frac{1}{2}$×2×（$\frac{\sqrt{3}}{2}$×2），
=$\sqrt{3}$cm²．
故選B．

點評 本題考查了菱形的性質，扇形的面積的計算，熟記性質并作輔助線構造出等邊三角形是解題的關鍵．