Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點(diǎn)，BE⊥AC，垂足為點(diǎn)F，連接DF，下面四個結(jié)論：①△CF=2AF；②tan∠CAD=；③DF=DC；④AEF∽△CAB；⑤，其中正確的結(jié)論有（　　）

A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個

Answer 1

【答案】D

【解析】試題解析：

∴CF=2AF，故①正確；

設(shè)AE=a，AB=b，則AD=2a，

由△BAE∽△ADC,有 即，

故②正確；

∴四邊形BMDE是平行四邊形，

∵BE⊥AC于點(diǎn)F,

∴DN⊥CF，

∴DM垂直平分CF，

故③正確；

如圖,過D作DM∥BE交AC于N，

∵四邊形ABCD是矩形，

∵BE⊥AC于點(diǎn)F，

故④正確；

∵△AEF∽△CBF，

S△ABF=S矩形ABCD，

∴S△AEF=S矩形ABCD，

又∵S四邊形CDEF=S△ACDS△AEF=S矩形ABCDS矩形ABCD=S矩形ABCD

∴S四邊形CDEF=S△ABF，故⑤正確；

故選D.