Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是AB的中點(diǎn)，E在邊AC上，若D與C關(guān)于BE成軸對(duì)稱，則下列結(jié)論：①∠A＝30°；②△ABE是等腰三角形；③點(diǎn)B到∠CED的兩邊距離相等．其中正確的有（　　）

A. 0個(gè)B. 1個(gè)C. 2個(gè)D. 3個(gè)

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)題意需要證明Rt△BCE≌Rt△BDE, Rt△EDA≌Rt△EDB，即可解答

∵D與C關(guān)于BE成軸對(duì)稱

∴Rt△BCE≌Rt△BDE（SSS）

∵△BCE≌△BDE

∴∠EDB=∠EDA=90°，BD=BC

又∵D是AB的中點(diǎn)

∴AD=DB

∴Rt△EDA≌Rt△EDB(HL)

∴∠A＝30°（直角三角形含30°角，BC= AB）

∴△ABE是等腰三角形

∴點(diǎn)B到∠CED的兩邊距離相等

故選D