Question

我們在分析解決某些數學問題時，經常要比較兩個數或代數式的大小．而解決問題的策略一般要進行一定的轉化，其中“作差法”就是常用的方法之一，所謂“作差法”：就是通過作差、變形，并利用差的符號來確定它們的大小，即要比較代數式M、N的大小，只要作出它們的差M－N，若M－N＞0，則M＞N；若M－N=0，則M=N．若M－N＜0，則M＜N，

請你用“作差法”解決以下問題：

（1）如圖，試比較圖①、圖②兩個矩形的周長C1、C2的大小（b＞c）．

（2）如圖③，把邊長為a＋b（a≠b）的大正方形分割成兩個邊長分別是a、b的小正方形及兩個矩形，試比較兩個小正方形的面積之和S1與兩個矩形面積之和S2的大小．

 

Answer 1

（1） C1＞C2.（2） S1＞S2.

【解析】

試題分析：（1）分別用含有a、b、c的代數式表示圖①、圖②兩個矩形的周長C1、C2，然后作差比較大小即可；

（2）用含有a、b的代數式分別表示兩個小正方形的面積之和S1與兩個矩形面積之和S2，然后作差比較大小即可.

試題解析：（1）由圖知，C1=2（a+b+c+b）=2a+4b+2c

C2=2（a-c+b+3c）=2a+2b+4c

C1-C2=2a+4b+2c-（2a+2b+4c）=2（b-c）

∵b＞c

∴2（b-c）＞0，即C1-C2＞0

∴C1＞C2.

（2）由圖可知，S1=a2+b2，S2=2ab

∴S1-S2=a2+b2-2ab=（a-b）2＞0

∴S1-S2＞0

∴S1＞S2.

考點：閱讀理解型問題.