Question

【題目】如圖，在中，，是的中點，以為直徑的⊙交的邊于點、、.

(1)求證:四邊形是平行四邊形;

(2)若，求的度數.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）40°

【解析】試題分析：（1）連接DF，由直角三角形斜邊上的中線性質得出BD=CD=AD，由圓周角定理可知DF⊥BC，證出DE∥BC，證明DE是△ABC的中位線，由三角形中位線定理得出DE=BC=BF，即可得出結論；

（2）連接OG，由等腰三角形的性質得出∠DCA═∠A=35°，由三角形的外角性質得出∠ODG=∠A+∠DCA=70°，由等腰三角形的性質和三角形內角和定理求出∠DOG=40°，即可得出結果．

解：(1)連接

因為,是的中點

所以

又因為是⊙的直徑

所以

所以，

所以

所以是的中位線

所以

所以四邊形是平行四邊形.

(2)連接

因為

所以

所以

因為

所以

所以

即的度數為.