Question

【題目】如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，點E是正方形內都一點，連接BE，CE，且∠ABE＝∠BCE，點F是AB邊上一動點，連接FD，FE，則FD+FE的長度最小值為__．

Answer 1

【答案】2-2

【解析】

根據正方形的性質得到∠ABC＝90°，推出∠BEC＝90°，得到點E在以BC為直徑的半圓上移動，如圖，設BC的中點為O，作正方形ABCD關于直線AB對稱的正方形APGB，則點D的對應點是P，連接PO交AB于F，交⊙O于E，則線段EP的長即為FD+FE的長度最小值，根據勾股定理即可得到結論．

解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠ABC＝90°，

∴∠ABE+∠CBE＝90°，

∵∠ABE＝∠BCE，

∴∠BCE+∠CBE＝90°，

∴∠BEC＝90°，

∴點E在以BC為直徑的半圓上移動，

如圖，設BC的中點為O，作正方形ABCD關于直線AB對稱的正方形APGB，則點D的對應點是P，

連接PO交AB于F，交半圓O于E，則線段EP的長即為FD+FE的長度最小值，OE＝4，

∵∠G＝90°，PG＝BG＝AB＝4，

∴OG＝6，

∴OP＝＝，

∴EP＝-2，

∴FD+FE的長度最小值為-2，

故答案為：2-2．