Question

【題目】如圖,三角形ABC中,AB⊥AC,AD⊥BC,EF⊥BC,∠1=∠2.

(1)求證:DE⊥AC

(2)請直接寫出圖中所有與∠1的和為90°的角

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）∠EDF、∠FEC、∠DAE、∠ABC.

【解析】

（1）根據AD⊥BC，EF⊥BC得到AD∥EF,得到∠DAC=∠FEC，再根據AB⊥AC得到∠2+∠DAC=90°，又∠1=∠2，即可得到∠1+∠FEC =90°，故可證明；

（2）根據同角或等角的余角相等即可進行求解.

（1）∵AD⊥BC，EF⊥BC

∴AD∥EF,

∴∠DAC=∠FEC，

∵AB⊥AC

∴∠2+∠DAC=90°，

又∠1=∠2，

∴∠1+∠FEC =90°，

∴DE⊥AC

（2）由（1）可得AB∥DE，

由圖可知∠1+∠EDF=90°，∠1+∠FEC=90°，∠1+∠DAE=90°，∠1+∠ABC=90°，

故圖中所有與∠1的和為90°的角為∠EDF、∠FEC、∠DAE、∠ABC.