Question

【題目】已知a、b滿足.請回管問題：

（1）請直接寫出a、b的值，a=______，b=_______.

（2）當(dāng)x的取值范圍是_________時(shí)，有最小值，這個(gè)最小值是_____.

（3）數(shù)軸a、b上兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的分別為A、B，AB的中點(diǎn)為點(diǎn)C，點(diǎn)A、B、C同時(shí)開始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒1個(gè)單位長度和3個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)A、B兩點(diǎn)重合時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止.

①經(jīng)過2秒后，求出點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離AB.

②經(jīng)過t秒后，請問：BC+AB的值是否隨著時(shí)間t的變化而變化？若變化，請說明理由；若不變，請求其值.

Answer 1

【答案】（1）a=5,b=-1.(2) ，為6.（3）①2.②不變.

【解析】

（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，得到a-5=0,b+1=0,從而求出a,b的值；

（2）根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義，可得當(dāng)表示x的點(diǎn)在表示a,b的點(diǎn)之間，則最小；

（3）①求出2秒后，A,B表示的數(shù)；
②用含有t的代數(shù)式分別表示BC,AB,再看看BC+AB的值與t是否相關(guān)．

解：（1）∵，

∴a-5=0,b+1=0，∴a=5,b=-1.

(2) 由（1）知，a=5,b=1，

根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義，可得當(dāng)表示x的點(diǎn)在表示-1,5的點(diǎn)之間時(shí)，則 最小為6，所以當(dāng)-1≤x≤5 ，最小為6；

（3）①經(jīng)過2秒后，點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的路程為1×2=2，則點(diǎn)A表示的數(shù)為5-2=3；

經(jīng)過2秒后，點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的路程為1×2=2，則點(diǎn)B表示的數(shù)為-1+2=1；

所以AB之間的距離為3-1=2.

②運(yùn)動(dòng)ts后，AB=6-2t,BC=3+3t-t=3+2t,

∴AB+BC=6-2t+3+2t=9.

∴BC+AB的值與t是無關(guān)

（3）①經(jīng)過2秒后，點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的路程為1×2=2，則點(diǎn)A表示的數(shù)為5-2=3；

經(jīng)過2秒后，點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的路程為1×2=2，則點(diǎn)B表示的數(shù)為-1+2=1；

所以AB之間的距離為3-1=2.

②運(yùn)動(dòng)ts后，AB=6-2t,BC=3+3t-t=3+2t,

∴AB+BC=6-2t+3+2t=9.

∴BC+AB的值與t是無關(guān).