Question

11、如圖，在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB是小圓的切線，P為切點(diǎn)，設(shè)AB=12，則兩圓構(gòu)成圓環(huán)面積為

36π

．

Answer 1

分析：根據(jù)圓環(huán)的面積等于兩圓的面積差，再根據(jù)切線的性質(zhì)定理、勾股定理、垂徑定理求解．

解答：解：連接OA、OB、OP，
∵大圓的弦AB是小圓的切線，
∴OP⊥AB，AP=PB，
∴OB²-OP²=（12÷2）²=36，



∵S_{圓環(huán)}=S大-S小=π•OB²-π•OP²=π•（OB²-OP²），
∴S_{圓環(huán)}=36π．

點(diǎn)評：注意：可直接利用圓環(huán)的面積公式=兩圓的面積差=$frac{π}{4}{a}^{2}$求解．（a是相切于小圓的大圓的弦長）．