Question

【題目】如圖1，小明用1張邊長為的正方形，2張邊長為的正方形，3張邊長分別為的長方形紙片拼成一個長為，寬為的長方形，它的面積為，于是，我們可以得到等式

請解答下列問題：

（1）根據圖2，寫出一個代數恒等式；

（2）利用（1）中所得的結論，解決下面的問題：已知，求的值．

（3）小明又用4張邊長為的正方形，3張邊長為的正方形，8張邊長分別為的長方形紙片拼出一個長方形，那么該長方形的長為__________，寬為__________；

Answer 1

【答案】（1）；（2）30；（3）或；或

【解析】

（1）先從整體表達出正方形的總面積：，各個小的矩形的面積之和為：，總的正方形的面積等于各個小的矩形面積之和，即可得出答案；

（2）利用（1）中所得的結論和已知條件：，進行整體運算即可得到結果；

（3）根據題意可知拼出的長方形的總面積為：，再用因式分解法即可求出答案.

（1）根據總的正方形的面積等于各個小的矩形面積之和可得：

；

（2）由（1）可知：

將代入上式，

可得：，

則，

故；

（3）根據題意可知拼出的長方形的總面積為：，

根據因式分解法可得：

，

故根據幾何意義可得：

該長方形的長為或，寬為或.