Question

如圖，小明把一張長為20cm，寬為10cm的矩形硬紙板的四周各剪去一個同樣大小的正方形，再折合成一個無蓋的長方體盒子．設剪去的正方形邊長為x（cm），折成的長方體盒子的側面積為y（cm²），底面積為S（cm²）．
（1）求S與x之間的函數關系式，并求S=44（cm²）時x的值；（結果可保留根式）
（2）求y與x之間的函數關系式；在x的變化過程中，y會不會有最大值？x取何值時取得最大值，最大值是多少？

Answer 1

（1）S=（10-2x）（20-2x）=4x²-60x+200，（3分）
4x²-60x+200=44，x²-15x+39=0，
x₁=

15- 69

2

，x₂=

15+ 69

2

（舍）；（5分）

（2）y=2x（20-2x）+2x（10-2x）=-8x²+60x，（8分）
當x=

15

4

=3.75時，y有最大值

225

2

=112.5cm²．（10分）