Question

【題目】為了測量被池塘隔開的、兩點(diǎn)之間的距離，根據(jù)實(shí)際情況，作出如圖所示的圖形，其中，，交于，在上．有四位同學(xué)分別測量出以下四組數(shù)據(jù)：①，； ②，，；③，，；④，，．根據(jù)所測數(shù)據(jù)，能出，間距離的有________（填上所有能求出、間距離的序號）

Answer 1

【答案】①②③

【解析】

利用正切的定義可由①求出AB；利用正切的定義表示求出BD、BC，再利用CD=，則求出AB，于是可對②進(jìn)行判斷；利用相似三角形的判定與性質(zhì)可對③④進(jìn)行判斷．

當(dāng)已知BC，∠ACB:

在Rt△ABC,∵tan∠ACB=，

∴AB=BCtan∠ACB；

當(dāng)已知CD，∠ACB，∠ADB，設(shè)AB=x，

∵tan∠ADB=，

∴BD=，

∵tan∠ACB=，

∴BC=，

∴DBBC=CD,即CD=，

∴x=；

當(dāng)已知EF,DE,BD,則證明△ABD∽△FED,所以,即AB=；

當(dāng)已知DE，DC，BC不能求出AB.

故答案①②③.