Question

如圖,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,O為BC中點.

(1)寫出O點到△ABC三個頂點A、B、C的距離關系(不要求證明);
(2)如果M、N分別在線段AB、AC上移動,在移動過程中保持AN=BM,請判斷△OMN的形狀,并證明你的結論.

Answer 1

(1)OA=OB=OC.   (2)△OMN為等腰直角三角形.

(1)連結OA，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，O為BC中點，易證得△OAC≌△OAB，
又∠C=45°，所以∠OAC=45°，OC=OA，同理，OA=OB.

(2)證明：AN=BM，OA=OB，∠OAC=∠B=45°，△OAN≌△OBM,
得ON=OM，∠AON=∠BOM，又∠AOM+∠BOM=90°，
所以∠AON+∠AOM=90°,即∠MON=90°.