Question

【題目】(本題滿分８分)

如圖，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F(xiàn)是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（F不與A，B重合），過點(diǎn)F的反比例函數(shù)的圖象與BC邊交于點(diǎn)E．

⑴當(dāng)F為AB的中點(diǎn)時(shí)，求該函數(shù)的解析式；

⑵當(dāng)k為何值時(shí)，△EFA的面積最大，最大面積是多少？

Answer 1

【答案】(1);(2)當(dāng)k=3時(shí)，S有最大值，S最大值=.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意可得點(diǎn)F的坐標(biāo)為（3，1）代入即可求得k值，也就求出反比例函數(shù)的解析式；（2）E、F在反比例函數(shù)的圖象上，可得E，F(xiàn)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為E（，2），F(xiàn)（3，），利用構(gòu)造出與k之間的二次函數(shù)關(guān)系，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出△EFA的面積最大時(shí)k值及△EFA的面積最大值.

試題解析：⑴在矩形OABC中，OA=3，OC=2，

∴B（3，2），

∵F為AB的中點(diǎn)，∴F（3，1）.

∵點(diǎn)F在反比例函數(shù)的圖象上，

∴k=3.

∴該函數(shù)的解析式為.

⑵由題意，知E，F(xiàn)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為E（，2），F(xiàn)（3，），

∴

所以當(dāng)k=3時(shí)，S有最大值，S最大值=．