Question

【題目】國慶期間某旅游點一家商鋪銷售一批成本為每件50元的商品,規定銷售單價不低于成本價,又不高于每件70元,銷售量y(件)與銷售單價x(元)的關系可以近似的看作一次函數(如圖).

(1)請直接寫出y關于x之間的關系式 ；

(2)設該商鋪銷售這批商品獲得的總利潤(總利潤=總銷售額一總成本)為P元，求P與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；根據題意判斷:當x取何值時,P的值最大？最大值是多少？

(3)若該商鋪要保證銷售這批商品的利潤不能低于400元,求銷售單價x(元)的取值范圍是 .(可借助二次函數的圖象直接寫出答案)

Answer 1

【答案】(1)y=-x+100；(2)-x2+150x-5000(50≤x≤70)，x=70時p最大為600；(3)60≤x≤70.

【解析】

（1）采用待定系數法求一次函數解析式；

（2）由題意，每件的利潤為元，再根據總利潤=單件利潤×銷量，即可得出關系式，x的取值范圍可由題目條件得到，再求二次函數對稱軸和最值即可;

（3）利用二次函數圖像性質可得出x的取值范圍.

（1）設y與x的函數關系式為：y=kx+b，

函數圖象經過點（60，40）和（70，30）,代入y=kx+b得，

，解得，

∴y關于x之間的關系式為.

（2）由題意得：

，

∵銷售單價不低于成本價,又不高于每件70元

∴x的取值范圍為

故P與x之間的函數關系式為.

∵，，

∴函數圖像開口向下，對稱軸為，

∴當時，P隨x的增大而增大，

∴當x=70時，P最大=.

（3）當P=400時，，

解得：，，

∵，拋物線開口向下，

∴當P≥400時，60≤x≤90，

又∵x的取值范圍為

∴利潤低于400元時,求銷售單價x的取值范圍為.