Question

【題目】如圖,AB是半圓O的直徑,弦AC=4,∠CAB=60°,點D是弧BC上的一個動點,作CG⊥AD,連結BG,在點D移動的過程中,BG的最小值是___________.

Answer 1

【答案】-2

【解析】

以AC為直徑作圓O'，連接BO'，BC，在點D移動的過程中，點G在以AC為直徑的圓上運動，當O'、G、B三點共線時BG的值最小，利用勾股定理求出BO'，由BG= BO'-G O'可得結果.

以AC為直徑作圓O'，連接BO'，BC，如下圖所示，

∵CG⊥AD，

∴∠AGC=90°，

∴在點D移動的過程中，點G在以AC為直徑的圓上運動，

∵AB是圓O的直徑，

∴∠ACB=90°，

在Rt△ABC中，AC=4,∠CAB=60°

∴，

在Rt△BCO'中，CO'=G O'=AC=2，

∴

∵BG+GO'≥BO'

∴當O'、G、B三點共線時BG的值最小，

最小值BG= BO'-G O'=.

故答案為.