Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k＜0）與反比例函數(shù)y= 的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象與y軸相交于點(diǎn)C，已知點(diǎn)A（4，1）
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）連接OB（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），若△BOC的面積為3，求該一次函數(shù)的解析式．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵點(diǎn)A（4，1）在反比例函數(shù)y= 的圖象上，

∴m=4×1=4，

∴反比例函數(shù)的解析式為y=

（2）解：∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y= 的圖象上，

∴設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（n， ）．

將y=kx+b代入y= 中，得：

kx+b= ，整理得：kx2+bx﹣4=0，

∴4n=﹣ ，即nk=﹣1①．

令y=kx+b中x=0，則y=b，

即點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，b），

∴S△BOC= bn=3，

∴bn=6②．

∵點(diǎn)A（4，1）在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上，

∴1=4k+b③．

聯(lián)立①②③成方程組，即 ，

解得： ，

∴該一次函數(shù)的解析式為y=﹣ x+3

【解析】（1）由點(diǎn)A的坐標(biāo)結(jié)合反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，即可求出m的值；（2）設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（n， ），將一次函數(shù)解析式代入反比例函數(shù)解析式中，利用根與系數(shù)的關(guān)系可找出n、k的關(guān)系，由三角形的面積公式可表示出來b、n的關(guān)系，再由點(diǎn)A在一次函數(shù)圖象上，可找出k、b的關(guān)系，聯(lián)立3個(gè)等式為方程組，解方程組即可得出結(jié)論．