Question

如圖，AF∥BC，點D是AF上一點，BF與CD交于點E，點E是CD的中點．

（1）求證：△BCE≌△FDE；

（2）連結BD，CF，則△BDE和△FCE全等嗎？為什么？

 

 

Answer 1

（1）見解析，（2） △BDE≌△FCE

【解析】

試題分析：（1）行根據平線性質得出∠F=∠EBC，根據全等三角形的判定推出即可；

（2）根據全等得出BE=EF，根據全等三角形的判定推出即可．

試題解析：（1）證明：∵AF∥BC，

∴∠F=∠EBC，

∵點E是CD的中點，

∴DE=CE，

在△BCE和△FDE中，

，

∴△BCE≌△FDE（AAS）；

（2）【解析】
△BDE和△FCE全等，

理由是：∵△BCE≌△FDE；

∴BE=EF，

在△BDE和△FCE中

∴△BDE≌△FCE（SAS）．

考點：全等三角形的判定與性質