【題目】如圖，四邊形ABCD與四邊形CEFG是兩個正方形，邊長分別為a，b，其中B，C，E在一條直線上，G在線段CD上，三角形AGE的面積為S.
(1)①當a=5，b=3時，求S的值；
②當a=7，b=3時，求S的值；
(2)從以上結果中，請你猜想S與a，b中的哪個量有關？用字母a，b表示S，并對你的猜想進行證明.
【答案】（1）①4.5；②4.5；（2）S=
b2，證明見解析
【解析】
（1）①根據S△AEG=S正方形ABCD＋S正方形ECGF－S△ABE－S△ADG－S△EFG，即可得出答案；②方法同①；
（2）結論S=
b2，根據S△AEG=S正方形ABCD＋S正方形ECGF－S△ABE－S△ADG－S△EFG即可證明.
（1）①∵四邊形ABCD與四邊形CEFG是兩個正方形，AB=5，EC=3，
∴DG=CD－CG=5－3=2．
∴S△AEG=S正方形ABCD＋S正方形ECGF－S△ABE－S△ADG－S△EFG
=25＋9－×8×5－×5×2－×3×3=4.5．
②∵四邊形ABCD與四邊形CEFG是兩個正方形，AB=7，EC=3，
∴DG=CD－CG=7－3=4．
∴S△AEG=S正方形ABCD＋S正方形ECGF－S△ABE－S△ADG－S△EFG
=49＋9－×10×7－×7×4－×3×3=4.5
（2）結論S=b2．
證明：∵S△AEG=S正方形ABCD＋S正方形ECGF－S△ABE－S△ADG－S△EFG
=a2＋b2－（a＋b）a－a（a－b）－b2
=a2＋b2－a2－ab－a2＋ab－b2
=b2，
∴S=b2．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知用2輛A型車和1輛B型車載滿貨物一次可運貨物10噸；用1輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運貨11噸．某物流公司現有31噸貨物，計劃同時租用A型車a輛，B型車b輛，一次運完，且恰好每輛車都載滿貨物．根據以上信息，解答下列問題：
（1）用1輛A型車和1輛B型車都載滿貨物一次可分別運貨多少噸？
（2）請你幫該物流公司設計租車方案．若A型車每輛需租金100元/次，B型車每輛需租金120元/次．請選出最省錢的租車方案，并求出最少租車費．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長為4，面積是16，腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于E，F點
若點D為BC邊的中點，點M為線段EF上一動點，則
周長的最小值為
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】把2張形狀大小完全相同的小長方形卡片（如圖①）不重疊地放在一個底面為長方形（長為m，寬為n）的盒子底部（如圖②），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示．陰影部分剛好能分割成兩張形狀大小不同的小長方形卡片（如圖③），則分割后的兩個陰影長方形的周長和是（ ）
A. 4mB. 2（m+n）C. 4nD. 4（m﹣n）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，將一張矩形大鐵皮切割成九塊，切痕如下圖虛線所示，其中有兩塊是邊長都為
的大正方形，兩塊是邊長都為
的小正方形，五塊是長寬分別是、的全等小矩形，且
．
(1)用含
的代數式表示切痕的總長為 ;
(2)若每塊小矩形的面積為
，四個正方形的面積和為
，試求該矩形大鐵皮的周長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知線段
，點
是線段
的中點，先按要求畫圖形，再解決問題．
（1）延長線段
至點
，使
；延長線段至點
，使
；（尺規作圖，保留作圖痕跡）
（2）求線段
的長度；
（3）若點
是線段
的中點，求線段
的長度．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】足球訓練中，為了訓練球員快速搶斷轉身，教練在東西方向的足球場上畫了一條直線，要求球員在這條直線上進行折返跑訓練，如果約定向西為正，向東為負，將某球員的一組折返距練習記錄如下(單位：米) ：
，
．
球員最后到達的地方在出發點的哪個方向？距出發點多遠？
球員訓練過程中，最遠處離出發點 米？
球員在這一組練習過程中，共跑了多少米？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖 ，AD 是∠BAC 的平分線，且 DF⊥AC 于 F，∠B=90°，DE=DC.
（1）求證：BE=CF.
（2）若△ADE 和△DCF 的面積分別是12和5，求△ABC 的面積.
（3）請你寫出∠BAC與∠CDE有什么數量關系？并說明理由.
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