Question

【題目】如圖，將一張矩形大鐵皮切割成九塊，切痕如下圖虛線所示，其中有兩塊是邊長都為的大正方形，兩塊是邊長都為的小正方形，五塊是長寬分別是、的全等小矩形，且．

(1)用含的代數式表示切痕的總長為 ;

(2)若每塊小矩形的面積為，四個正方形的面積和為，試求該矩形大鐵皮的周長．

Answer 1

【答案】（1）；（2）84

【解析】

（1）根據切痕長有兩橫兩縱列出算式，再根據合并同類項法則整理即可；

（2）根據小矩形的面積和正方形的面積列出算式，再利用完全平方公式整理求出m+n的值，然后根據矩形的周長公式整理求解即可．

解：（1）切痕總長=2[（m+2n）+（2m+n）]，

=2（m+2n+2m+n），

=6m+6n；

故答案為：6m+6n；

（2）由題意得：mn=48，2m2+2n2=200，

∴m2+n2=100，

∴（m+n）2=m2+n2+2mn=196，

∵m+n＞0，

∴m+n=14，

∴周長=2（m+2n+2m+n）=6m+6n=6（m+n）=84（cm）．