Question

（2012•延慶縣二模）如圖，⊙O的半徑為2，點A為⊙O上一點，OD⊥弦BC于點D，OD=1，則∠BAC的度數是（　　）

A．55°

B．60°

C．65°

D．70°

Answer 1

分析：首先連接OB，由OD⊥BC，根據垂徑定理，可得∠BOC=2∠DOC，又由OD=1，⊙O的半徑為2，易求得∠DOC的度數，然后由勾股定理求得∠BAC的度數．

解答：解：連接OB，
∵OD⊥BC，
∴∠ODC=90°，
∵OC=2，OD=1，
∴cos∠COD=

OD

OC

=

1

2

，
∴∠COD=60°，
∵OB=OC，OD⊥BC，
∴∠BOC=2∠DOC=120°，
∴∠BAC=

1

2

∠BOC=60°．
故選B．

點評：此題考查了圓周角定理、垂徑定理以及特殊角的三角函數值．此題難度不大，注意數形結合思想的應用，注意掌握輔助線的作法．