Question

如圖，反比例函數y₁的圖象與一次函數y₂的圖象交于A，B兩點，y₂的圖象與x軸交于點C，過A作AD⊥x軸于D，若OA=，AD=OD，點B的橫坐標為．

小題1:求一次函數的解析式及△AOB的面積
小題2:結合圖象直接寫出：當y₁＞y₂時，x的取值范圍

Answer 1

小題1:如圖，連接OB，

在Rt△AOD中，OA=" 5" ，AD=OD，且OD²+AD²=OA²，
代入解得AD=1，OD=2，故A（-2，1），        1分
設B點縱坐標為h，已知B點橫坐標為 ，則（-2）×1= h，解得h=-4，
故B（，-4），                   2分
設直線AB解析式為y=kx+b，則 -2k+b="1" ， k+b=-4  ，得 k="-2" b=-3，
直線AB解析式為y=-2x-3，           3分
由此可得C（- ，0），所以，S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=；     5分
小題2:當y₁＞y₂時，x的取值范圍是：-2＜x＜0或x＞；       7分

（1）AD=OD，根據此關系可在直角三角形中用勾股定理求得AD=1，OD=2，從而點A坐標可知；根據點B的橫坐標求得B的縱坐標，待定系數法可求直線的解析式；△AOB的面積可以分割為兩個三角形面積來求。
（2）觀察圖像。