Question

【題目】如圖，將矩形ABCD沿EF折疊，點C落在A處，點D落在D′處．若AB=3，BC=9，則折痕EF的長為（ ）
A.
B.4
C.5
D.2

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵矩形ABCD沿EF折疊，點C落在A處， ∴AE=EC，∠AEF=∠CEF，
設AE=x，則BE=BC﹣EC=9﹣x，
在Rt△ABE中，根據勾股定理得，AB2+BE2=AE2 ，
即32+（9﹣x）2=x2 ，
解得x=5，
所以，AE=5，BE=9﹣5=4，
∵矩形對邊AD∥BC，
∴∠AFE=∠CEF，
∴∠AEF=∠AFE，
∴AF=AE=5，
過點E作EG⊥AD于G，則四邊形ABEG是矩形，
∴AG=BE=4，
GF=AF﹣AG=5﹣4=1，
在Rt△EFG中，根據勾股定理得，EF= = = ．
故選A．

根據翻折的性質可得AE=EC，∠AEF=∠CEF，設AE=x，表示出BE，在Rt△ABE中，利用勾股定理列方程求出x，根據兩直線平行，內錯角相等可得∠AFE=∠CEF，從而得到∠AEF=∠AFE，根據等角對等邊可得AF=AE，過點E作EG⊥AD于G，求出AG、GF，再利用勾股定理列式計算即可得解．