Question

【題目】在一個不透明的盒子里裝有顏色不同的黑、白兩種球共40個,小穎做摸球試驗,她將盒子里面的球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色,再把它放回盒子中,不斷重復上述過程,下表是“摸到白色球”的頻率折線統計圖.

(1)請估計:當n足夠大時,摸到白球的頻率將會穩定在　　　　　　(精確到0.01),假如你摸一次,你摸到白球的概率為　　　　　　;

(2)試估算盒子里白、黑兩種顏色的球各有多少個?

(3)在(2)條件下如果要使摸到白球的概率為,需要往盒子里再放入多少個白球?

Answer 1

【答案】（1）0.5，0.5；（2）兩種顏色的球各有20個；（3）10個.

【解析】

（1）根據所給“頻率折線圖”進行分析判斷即可；

（2）根據（1）中所得概率進行計算即可；

（3）設需再放入x個白球，結合（2）中結果列出方程，解此方程即可得到所求答案.

(1)根據題意可得：當n足夠大時，摸到白球的概率會接近0.50；假如你摸一次，你摸到白球的概率為0.5；

(2)∵40×0.5=20，40-20=20，

∴盒子里白、黑兩種顏色的球各有20個；

(3)設需要往盒子里再放入x個白球，根據題意得：

，

解得x=10，

經檢驗，x=10是所列方程的根，

故需要往盒子里再放入10個白球.