Question

【題目】如圖，等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，∠ABC的平分線分別交AC、AD于E、F兩點(diǎn)，EG⊥BC于點(diǎn)G，連接AG、FG．下列結(jié)論：①AE＝CE；②△ABF≌△GBF；③BE⊥AG；④△AEF為等腰三角形．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　　）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

Answer 1

【答案】C

【解析】

利用全等三角形的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)定理一一判斷即可．

∵BF平分∠ABC，∠BAC＝90°，EG⊥BC

∴AE＝EG，

∵EC＞EG，

∴EC＞AE，故①錯(cuò)誤，

∵AE＝EG，BE＝BE

∴Rt△ABE≌Rt△GBE（HL）

∴AB＝BG，

∴點(diǎn)B在AG的垂直平分線上，

∵AE＝EG

∴點(diǎn)E在AG的垂直平分線上

∴BE是AG的垂直平分線

∴BE⊥AG，故③正確，

∵BA＝BG，∠ABF＝∠GBF，BF＝BF，

∴△ABF≌△GBF（SAS），故②正確，

∵BE是AG的垂直平分線

∴AF＝FG，EF⊥AG

∴∠AFE＝∠EFG

∵AD⊥BC，EG⊥BC

∴AD∥EG

∴∠AFE＝∠FEG

∴∠EFG＝∠FEG

∴FG＝EG

∴AF＝FG＝EG＝AE，故④正確，

故選：C．