Question

【題目】已知關于x的一元二次方程tx26x+m+4=0有兩個實數根x1、x2．

（1）當m=1時，求t的取值范圍；

（2）當t=1時，若x1、x2滿足3| x1|=x2+4，求m的值．

Answer 1

【答案】 （1）t≤且t≠0；（2）m的值為59或.

【解析】

（1）先將方程整理為一般形式得到，則有t≠0，根據判別式的意義可得，解得，故t的取值范圍為.

（2）當t=1時，原式為，根據判別式的意義可以求出m的取值范圍，再根據方程可以得出；再聯系便可求出m的取值范圍.

（1）當m=1時，方程變形為tx2-6x+5=0，

根據題意得t≠0且（6）24t5≥0，

∴t≤且t≠0；

（2）當t=1時，方程變形為x2-6x+m+4=0，

△=（6）24（m+4）≥0，解得m≤5，

則x1+ x2=6，x1x2=m+4，

當x1＜0時，3 x1= x2+4，解得x1=5，x2=11，m+4=55，解得m=59，

當x1＞0時，3 x1= x2+4，解得x1=，x2=，m+4=，解得m=，

∴m的值為59或