【題目】如下4個圖中，不同的矩形ABCD，若把D點沿AE對折，使D點與BC上的F點重合；
（1）圖①中，若DE︰EC=2︰1，求證：△ABF∽△AFE∽△FCE；并計算BF︰FC；
（2）圖②中若DE︰EC=3︰1，計算BF︰FC= ；圖③中若DE︰EC=4︰1，計算BF︰FC= ；
（3）圖④中若DE︰EC=
︰1，猜想BF︰FC= ；并證明你的結論
【答案】（1）根據折疊的性質及矩形的性質可證得△ABF∽△AFE∽△FCE，再根據相似三角形的性質求解即可，1:1；（2）1:2，1:3；（3）1︰（n-1）
【解析】
試題根據折疊的性質及矩形的性質可證得△ABF∽△AFE∽△FCE，再根據相似三角形的性質求解即可.
解：（1）∵∠BAF+∠AFB=90°，∠CFE+∠AFB=90°
∴∠BAF=∠CFE
∵∠B=∠C=90°
∴△ABF∽△FCE
∴BF︰CE=AB︰FC=AF︰FE
∴AB︰AF=BF︰FE
∵∠B=∠AFE=90°
∴△ABF∽△AFE
∴△ABF∽△AFE∽△FCE
∵DE︰EC=2︰1
∴FE︰EC=2︰1
∴BF︰FC=1︰1
（2）若DE︰EC=3︰1，則BF︰FC=1︰2；若DE︰EC=4︰1，計算BF︰FC=1︰3；
（3）∵DE︰EC=
︰1
∴FE︰EC=︰1
∴BF︰FC=1︰（n-1）.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知點A、B、C是數軸上三點，O為原點，點A表示的數為－12，點B表示的數為8，點C為線段AB的中點．
（1）數軸上點C表示的數是 ；
（2）點P從點A出發，以每秒2個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，同時，點Q從點B出發，以每秒1個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，當P、Q相遇時，兩點都停止運動，設運動時間為t（t＞0）秒．
①當t為何值時，點O恰好是PQ的中點；
②當t為何值時，點P、Q、C三個點中恰好有一個點是以另外兩個點為端點的線段的三等分點（三等分點是把一條線段平均分成三等分的點）．（直接寫出結果）
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【題目】定義：對于給定的兩個函數,任取自變量x的一個值,當x<0時,它們對應的函數值互為相反數;當x0時,它們對應的函數值相等,我們稱這樣的兩個函數互為相關函數。例如：一次函數y=x1,它們的相關函數為y=
.
(1)已知點A(5,8)在一次函數y=ax3的相關函數的圖象上，求a的值；
(2)已知二次函數y=x
+4x
.
①當點B(m,
)在這個函數的相關函數的圖象上時，求m的值；
②當3x3時,求函數y=x+4x的相關函數的最大值和最小值.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】觀察下列兩個等式：
，
給出定義如下：我們稱使等式a﹣b＝2ab﹣1成立的一對有理數a，b為“同心有理數對”，記為（a，b），如：數對（1，
），（2，
），都是“同心有理數對”.
（1）數對（﹣2，1），（3，
）是 “同心有理數對”的是__________.
（2）若（a，3）是“同心有理數對”，求a的值；
（3）若（m，n）是“同心有理數對”，則（﹣n，﹣m） “同心有理數對”（填“是”或“不是”），說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某市有三個景區是人們節假日游玩的熱點景區，某學校對七（1）班學生“五一”小長假隨父母到這三個景區游玩的計劃做了全面調查，調查分四個類別，A：三個景區；B：游兩個景區；C：游一個景區；D：不到這三個景區游玩，現根據調查結果繪制了如下不完全的條形統計圖和扇形統計圖，請結合圖中信息解答下列問題：
（1）九（1）班現有學生__________人，在扇形統計圖中表示“B類別”的扇形的圓心角的度數為__________；
（2）請將條形統計圖補充完整；
（3）若該校七年級有1000名學生，求計劃“五一”小長假隨父母到這三個景區游玩的學生多少名？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法中，正確的個數是（ ）
①兩點之間，直線最短.
②三條直線兩兩相交，最少有三個交點.
③射線
和射線
是同一條射線.
④同角（或等角）的補角相等.
⑤在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行.
⑥絕對值等于它本身的數是非負數.
A.
個B.
個C.
個D.
個
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【題目】如圖，點A(－1，0)、B(0，3)、C(2，4)、D(3，0)，點P是x軸上一點，直線CP將四邊形ABCD的面積分成1:2的兩部分，則P點坐標為______.
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【題目】如圖所示，O為一個模擬鐘面圓心，M、O、N 在一條直線上，指針 OA、OB 分別從 OM、ON 出發繞點 O 轉動，OA 運動速度為每秒 30°，OB 運動速度為每秒10°，當一根指針與起始位置重合時，運動停止，設轉動的時間為 t 秒，試解決下列問題：
（1）如圖①，若OA順時針轉動，OB逆時針轉動，
= 秒時，OA與OB第一次重合；
（2）如圖②，若OA、OB同時順時針轉動，
①當=3秒時，∠AOB= °；
②當為何值時，三條射線OA、OB、ON其中一條射線是另兩條射線夾角的角平分線？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠有甲、乙兩臺機器加工同一種零件，已知一小時甲加工的零件數與一小時乙加工的零件數的和為36個，甲加工80個零件與乙加工100個零件的所用時間相等．求甲、乙兩臺機器每小時分別加工零件多少個？
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