Question

【題目】如圖，在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，BM⊥AD,垂足為M,且AB=5,BM=2,AC=9,則∠ABC與∠C的關系為（ ）

A.∠ABC=2∠CB.∠ABC=∠CC.∠ABC=∠CD.∠ABC=3∠C

Answer 1

【答案】D

【解析】

延長BM到E,證明△ABF≌△AEM,利用線段長度推出△BCE是等腰三角形,再根據角度轉換求出即可.

證明:延長BM，交AC于E，

∵AD平分∠BAC，BM⊥AD，

∴∠BAM=∠EAM，∠AMB=∠AME

又∵AM=AM，

∴△ABM≌△AEM，

∴BM=ME，AE=AB，∠AEB=∠ABE,

∴BE=BM+ME=4，AE=AB=5,

∴CE=AC-AE=9-5=4,

∴CE=BE，

∴△BCE是等腰三角形，

∴∠EBC=∠C，

又∵∠ABE=∠AEB=∠C+∠EBC.

∴∠ABE=2∠C，

∴∠ABC=∠ABE+∠EBC=3∠C.

故選D.