Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD的邊AD在x軸上，點C在y軸的負半軸上，直線BC∥AD，且BC＝3，OD＝2，將經過A、B兩點的直線l：y＝﹣2x﹣10向右平移，平移后的直線與x軸交于點E，與直線BC交于點F，設AE的長為t（t≥0）．

（1）四邊形ABCD的面積為　 　；（提示：小學已學過梯形面積計算方法）

（2）設四邊形ABCD被直線l掃過的面積（陰影部分）為S，請寫出S關于t的函數解析式．

Answer 1

【答案】（1）20，（2）.

【解析】

（1）根據函數解析式得到OA＝5，求得AC＝7，得到OC＝4，于是得到結論；

（2）①當0≤t≤3時，根據已知條件得到四邊形ABFE是平行四邊形，于是得到S＝AEOC＝4t；②當3≤t＜7時，如圖1，求得直線CD的解析式為：y＝2x﹣4，直線E′F′的解析式為：y＝﹣2x+2t﹣10，解方程組得到G（，t﹣7），于是得到S＝S四邊形ABCD﹣S△DE′G＝20﹣×（7﹣t）×（7﹣t）＝﹣t2+7t﹣，③當t≥7時，S＝S四邊形ABCD＝20，

（1）在y＝﹣2x﹣10中，當y＝0時，x＝﹣5，

∴A（﹣5，0），

∴OA＝5，

∴AD＝7，

把x＝﹣3代入y＝﹣2x﹣10得，y＝﹣4，

∴OC＝4，

∴四邊形ABCD的面積＝（3+7）×4＝20；

故答案為：20；

（2）①當0≤t≤3時，∵BC∥AD，AB∥EF，

∴四邊形ABFE是平行四邊形，

∴S＝AEOC＝4t；

②當3≤t＜7時，如圖

，

∵C（0，﹣4），D（2，0），

∴直線CD的解析式為：y＝2x﹣4，

∵E′F′∥AB，BF′∥AE′，

∴BF′＝AE＝t，

∴F′（t﹣3，﹣4），

直線E′F′的解析式為：y＝﹣2x+2t﹣10，

解得，，

∴G（，t﹣7），

∴S＝S四邊形ABCD﹣S△DE′G＝20﹣×（7﹣t）×（7﹣t）＝﹣t2+7t﹣，

③當t≥7時，S＝S四邊形ABCD＝20，

綜上所述：S關于t的函數解析式為：．