Question

【題目】已知在中，動點在邊上，以每秒的速度從點向點運動．

（1）如圖1，在運動過程中，若平分，且滿足，求的度數．

（2）如圖2，在（1）的條件下，連結并延長與的延長線交于點，連結，若，求的面積．

（3）如圖3，另一動點在邊上，以每秒的速度從點出發，在間往返運動，兩點同時出發，當點到達點時停止運動(同時點也停止)，若，求當運動時間為多少秒時，以D，四點組成的四邊形是平行四邊形．

Answer 1

【答案】（1）60°；（2）；（3）當運動時間為4.8秒或8秒或9.6秒時，以四點組成的四邊形是平行四邊形．

【解析】

（1）只要證明△PCD是等邊三角形即可；

（2）由四邊形ABCD是平行四邊形，推出，，推出S△PBC=S△FAB=S平行四邊形ABCD，推出S△ABP+S△PCD=S平行四邊形ABCD，推出S△APF+S△ABP=S△ABP+S△PCD，可得S△APF=S△PCD由此即可解決問題；

（3分四種情形列出方程解方程即可．

（1）四邊形是平行四邊形，

，

，

平分，

，

，

．

，

，

是等邊三角形，

．

（2）四邊形是平行四邊形，

，，，

，

，

，

．

（3）四邊形是平行四邊形，

，

．

若要使四邊形是平行四邊形，則，

設運動時間為秒，

①當時，，，

，解得，不合題意，舍去；

②當時，，，

，解得；

③當時，，，

，解得；

④當時，，，

，解得；

綜上所述：當運動時間為4.8秒或8秒或9.6秒時，以四點組成的四邊形是平行四邊形．