Question

甲乙兩地相距400km，一輛轎車從甲地出發，以80km/h的速度勻速駛往乙地．0.5h后，一輛貨車從乙地出發勻速駛往甲地．貨車出發2.5h后與轎車在途中相遇．此后，兩車繼續行駛，并各自到達目的地．設轎車行駛的時間為x（h），兩車距乙地的距離為y（km）．

（1）兩車距乙地的距離與x之間的函數關系，在同一坐標系中畫出的圖象是（    ）
（2）求貨車距乙地的距離y₁與x之間的函數關系式．
（3）在甲乙兩地間，距乙地300km處有一個加油站，兩車在行駛過程中都曾在該加油站加油（加油時間忽略不計）．求兩車加油的間隔時間是多少？

Answer 1

（1）C；（2）y₁＝64x－32；（3）h

試題分析：（1）根據“一輛轎車從甲地出發，0.5h后一輛貨車從乙地出發勻速駛往甲地．貨車出發2.5h后與轎車在途中相遇”即可作出判斷；
（2）先求出轎車的行駛時間，再根據待定系數法求得轎車離乙地距離的函數關系式，從而求得D點坐標，設y₁＝k₁x＋b₁，代入A（0.5，0）、D（3，160）即可根據待定系數法求得結果；
（3）將y＝300分別代入求得的兩個函數關系式求得對應的x的值，再作差即可求得結果.
（1）兩車距乙地的距離與x之間的函數關系，在同一坐標系中畫出的圖象是C；
（2）轎車行駛時間為400÷80=5（h），設轎車離乙地距離為y₂，y₂＝k₂x＋b₂，
代入（0，400），（5，0）得，k₂ ＝－80，b₂＝400，
所以y₂＝－80x＋400．代入x＝3得，y＝160．即D點坐標為（3，160）
設y₁＝k₁x＋b₁．代入A（0.5，0）、D（3，160）得，k₁ ＝64，b₁＝－32，
所以y₁＝64x－32；
（3）將y₁＝300代入y₁＝64x－32得x₁＝，
將y₂＝300代入y₂＝－80x＋400得x₂＝，
所以x₁－x₂＝．
答：兩車加油的間隔時間是h．
點評：一次函數的應用是初中數學的重點，是中考常見題，一般難度較大，要熟練掌握.