Question

如圖，四邊形ABCD為一梯形紙片，AB∥CD,AD=BC,翻折紙片ABCD，使點A與點C重合，折痕為EF。連接CE、CF、BD,AC、BD 的交點為點O,AC、EF的交點為點G。如果CE⊥AB,AB=7,CD=3.下列結論中，正確的序號是  。

①EF⊥AC; ②BD∥EF;③連接FO,則FO∥AB;
④S_{四邊形AECF}=AC·EF；⑤EF= 

Answer 1

根據等腰梯形的特點和對角線互相垂直的四邊形的面積=對角線積的一半的知識來判斷．
∵四邊形ABCD為等腰梯形，∴∠A=∠B∵AD=BC，AB=AB，
∴△ADB≌△BCA，∴AC=DB；
∵CE⊥AB∴∠AEF=45°，由翻折得到EF⊥AC，①正確，∴∠CAB=45°由全等得到
∠OBA=∠OAB=45°，∴∠OBA=∠AEF=45°那么EF∥BD，②對；
S_{四邊形AECF}×AC?EF， ④錯；
易得BE=（7-3）÷2=2，CE=AE=5，做FMAB于點M
 
∴CE：BE=FM：AM，∵FM=ME，∴AM=5-x，解得x=，那么EF=⑤對；
OG=OA-AG =，易得OG≠FG，那么∠FOG≠45°，∴③錯 。
正確的序號是①②⑤。