Question

如圖，四邊形ABCD是菱形，點(diǎn)G是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接AG，分別交BD、CD于點(diǎn)E、F，連接CE．

（1）求證：∠DAE＝∠DCE；
（2）當(dāng)AE＝2EF時(shí)，判斷FG與EF有何等量關(guān)系？并證明你的結(jié)論？

Answer 1

（1）證明略
（2）FG=3EF

（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形
∴∠ADE=∠CDE，AD=CD
∵DE是公共邊
∴△ADE≌△CDE（SAS）
∴∠DAE=∠DCE
(2)FG=3EF
解法一：∵四邊形ABCD是菱形
∴AD∥BC，∠DAE=∠G
∵∠DAE=∠DCE
∴∠DCE=∠G
∵∠CEF=∠GEC
∴△ECF∽△EGC
∴
∵△ADE≌△CDE
∴EA=EC
∴
∵AE=2EF
∴EG=2EC=4EF
∴FG=3EF
解法二：∵四邊形ABCD是菱形
∴AB∥CD
∴△ABE∽△FDE
∴
同理△BEG∽△DEA
∴
∴EG=2AE=4EF
∴FG=3EF