Question

如圖，點E是△ABC的兩條角平分線的交點．
（1）若∠A=80°，求∠BEC的度數；
（2）若∠BEC=130°，求∠A的度數；
（3）∠BEC能是直角嗎？能是銳角嗎？說明理由．

Answer 1

（1）∵∠A=80°（已知），
∴∠ABC+ACB=180°-80°=100°（三角形內角和定理），
∵BD，CF是∠ABC，∠ACB的平分線，
∴∠EBC+∠ECB=

1

2

（∠ABC+ACB）=50°，
∴∠BEC=180°-50°=130°（三角形內角和定理）；

（2）∵∠BEC=130°，
∴∠EBC+∠ECB=

1

2

（∠ABC+ACB）=180°-130°=50°（三角形內角和定理），
∴∠ABC+∠ACB=2×50°=100°，
∴∠A=180°-100°=80°（三角形內角和定理）；

（3）∠BEC不能是直角，也不能是銳角．理由：
∵∠BEC+

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2

（∠ABC+∠ACB）=180°，∠ABC+∠ACB＜180°，
∴180°-∠BEC＜90°，
∴∠BEC＞90°．
故∠BEC既不能是直角，也不能是銳角．