Question

【題目】若關于x的方程x2+（m+1）x+ =0的一個實數根的倒數恰是它本身，則m的值是（ ）
A.﹣
B.
C.﹣ 或
D.1

Answer 1

【答案】C
【解析】解：由根與系數的關系可得：
x1+x2=﹣（m+1），x1x2= ，
又知個實數根的倒數恰是它本身，
則該實根為1或﹣1，
若是1時，即1+x2=﹣（m+1），而x2= ，解得m=﹣ ；
若是﹣1時，則m= ．
故選：C．
由根與系數的關系可得：x1+x2=﹣（m+1），x1x2= ，又知個實數根的倒數恰是它本身，則該實根為1或﹣1，然后把±1分別代入兩根之和的形式中就可以求出m的值．本題考查了一元二次方程的解的定義和一元二次方程根與系數的關系．解此類題目要會把代數式變形為兩根之積或兩根之和的形式，代入數值計算即可．