Question

【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，過點C的切線與AB的延長線交于點P，連接AC，若∠A=30°，PC=3，則BP的長為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵OA=OC，∠A=30°，
∴∠OCA=∠A=30°，
∴∠COB=∠A+∠ACO=60°，
∵PC是⊙O切線，
∴∠PCO=90°，∠P=30°，
∵PC=3，
∴OC=PCtan30°= ，PC=2OC=2 ，
∴PB=PO﹣OB= ，
故答案為 ．

在RT△POC中，根據∠P=30°，PC=3，求出OC、OP即可解決問題．本題考查切線的性質、直角三角形中30度角所對的直角邊等于斜邊的一半，銳角三角函數等知識，解題的關鍵是利用切線的性質，在RT△POC解三角形是突破口，屬于中考常考題型．