Question

如圖，AD∥FE，點B、C在AD上，∠1=∠2，BF=BC．
（1）求證：四邊形BCEF是菱形；
（2）若AB=BC=CD，求證：△ACF≌△BDE．

Answer 1

證明：（1）∵AD∥FE，
∴FE∥BC
∴∠FEB=∠2．
∵∠1=∠2，
∴∠FEB=∠1．
∴BF=EF．
∵BF=BC，
∴BC=EF．
∴四邊形BCEF是平行四邊形．
∵BF=BC，
∴四邊形BCEF是菱形．

（2）∵EF=BC，AB=BC=CD，AD∥EF，
∴四邊形ABEF、CDEF均為平行四邊形．
∴AF=BE，FC=ED．
又∵AC=BD，
∴△ACF≌△BDE．