Question

【題目】如圖所示，在等邊三角形中，，射線，點從點出發沿射線以的速度運動，同時點從點出發沿射線以的速度運動，設運動時間為.

（1）填空：當為 時，是直角三角形；

（2）連接，當經過邊的中點時，四邊形是否是特殊四邊形？請證明你的結論.

（3）當為何值時，的面積是的面積的倍.

Answer 1

【答案】（1）或；（2）是平行四邊形，見解析；（3）或.

【解析】

（1）根據題意可分兩種情況討論：①當時，因為是等邊三角形，所以時滿足條件；②當時，因為是等邊三角形，所以，得到，故，即可得到答案；

（2）判斷出得出，即可得出結論；

（3）先判斷出和的邊和上的高相等，進而判斷出，再分兩種情況，建立方程求解即可得出結論.

解：（1）①當時，

是等邊三角形，，

，

從點出發沿射線以的速度運動，

當時，是直角三角形；

②當時，

是等邊三角形，，

， ，

，

，

從點出發沿射線以的速度運動，

當時，是直角三角形；

故答案為：或；

（2）是平行四邊形.

理由：如圖，

，

，

經過邊的中點，

，

，

，

四邊形是平行四邊形；

（3）設平行線與的距離為，

邊上的高為，的邊上的高為，

的面積是的面積的倍，

，

當點在線段上時，，

，

；

當點在的延長線上時，

，

，

即：秒或秒時，的面積是的面積的倍，

故答案為：或.