Question

【題目】如圖，矩形OABC的兩邊OA、OC在坐標軸上，且OC=2OA，M、N分別為OA、OC的中點，BM與AN交于點E，若四邊形EMON的面積為2，則經過點B的雙曲線的解析式為（ ）
A.y=﹣
B.y=﹣
C.y=﹣
D.y=﹣

Answer 1

【答案】A
【解析】解：過M作MG∥ON，交AN于G，過E作EF⊥AB于F，
設EF=h，OM=a，
由題意可知：AM=OM=a，ON=NC=2a，AB=OC=4a，BC=AO=2a
△AON中，MG∥ON，AM=OM，
∴MG= ON=a，
∵MG∥AB
∴ = ，
∴BE=4EM，
∵EF⊥AB，
∴EF∥AM，
∴ = ．
∴FE= AM，即h= a，
∵S△ABM=4a×a÷2=2a2 ，
S△AON=2a×2a÷2=2a2 ，
∴S△ABM=S△AON ，
∴S△AEB=S四邊形EMON=2，
S△AEB=AB×EF÷2=4a×h÷2=2，
ah=1，又有h= a，a= （長度為正數）
∴OA= ，OC=2 ，
因此B的坐標為（﹣2 ， ），
經過B的雙曲線的解析式就是y=﹣ ．
過M作MG∥ON，交AN于G，過E作EF⊥AB于F，由題意可知：AM=OM=a，ON=NC=2a，AB=OC=4a，BC=AO=2a，再根據三角形相似以及三角形面積之間的關系求出B點坐標，即雙曲線解析式求出．