Question

（2012•徐州）如圖，C為AB的中點(diǎn)．四邊形ACDE為平行四邊形，BE與CD相交于點(diǎn)F．
求證：EF=BF．

Answer 1

分析：將線段EF和BF分別放到△DEF和△CBF，通過(guò)證明這兩個(gè)三角形全等，即可得出EF=BF．

解答：證明：∵四邊形ACDE為平行四邊形，
∴ED=AC，ED∥AC．
∴∠D=∠FCB，∠DEF=∠B．
又∵C為AB的中點(diǎn)，
∴AC=BC．
∴ED=BC．
在△DEF和△CBF中，

∠D=∠FCB ED=BC ∠DEF=∠B

，
∴△DEF≌△CBF．
∴EF=BF．

點(diǎn)評(píng)：本題考查平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出△DEF和△CBF全等的條件，難度一般．