Question

如圖，正方形ABCD中,P是AC上一點，E是BC延長線上一點,且PB=PE．若BP= ，求DE的長．

Answer 1

試題分析：連接DP，根據正方形的性質可得∠PDC=∠PBC，PB=PD，再根據等邊對等角可得∠PBC=∠PEB，然后求出∠DPE=∠DCE=90°，再利用勾股定理列式計算即可得解．
如圖，連接DP，

在正方形ABCD中，∠PDC=∠PBC，PB=PD，
∵PB=PE，
∴∠PBC=∠PEB，
∴∠PBC=∠PEB=∠PDC，
∵∠1=∠2（對頂角相等），
∴∠DPE=∠DCE=90°，
∵BP=PE=，
∴DE=．