Question

2．如圖所示：
（1）∠1=∠3，∠4=∠C，求證：BE平分∠ABC；
（2）BE平分∠ABC，∠4=∠C，求證：∠5=2∠3．

Answer 1

分析 （1）首先證明DE∥BC，進而求出∠1和∠2的關系，結論即可求出；
（2）根據角平分線的性質求出∠1=∠2，結合題干條件得到∠1=∠3，再根據三角形外角的知識得到結論．

解答 證明：（1）∵∠4=∠C，
∴DE∥BC，
∴∠3=∠2，
∵∠1=∠3，
∴∠1=∠2，
∴BE平分∠ABC；
（2）∵BE平分∠ABC，
∴∠1=∠2，
∵∠4=∠C，
∴DE∥BC，
∴∠3=∠2，
∴∠1=∠3，
∵∠5是△BDE的外角，
∴∠5=∠1+∠3=2∠3．

點評 本題主要考查了平行線的判定與性質、角平分線的性質以及三角形外角的知識，解題的關鍵是熟練掌握平行線的判定定理，此題難度不大．