Question

如圖，正方形的邊長為a，以各邊為直徑在正方形內畫半圓，所圍成的圖形（陰影部分）的面積為（　　）

• A、πa²-a²
• B、2πa²-a²
• C、

  1

  2

  πa²-a²
• D、a²-

  1

  4

  πa²

Answer 1

分析：圖中含有形狀不同的兩類圖形，分別設為x和y，由圖形特征知2個x和1個y組成一個半圓，而四個x和4個y組成一個正方形．

解答：解：x和y如圖所示，則

4(x+y)=a2 2x+y= π 8 a2

解得4x=

1

2

πa²-a²，即陰影部分的面積為

1

2

πa²-a²．

故選C．

點評：在近年來的中考試題中，經常出現一類“以正方形的邊長或邊長的一半為半徑，在正方形內畫圓弧，求所圍成圖形的陰影部分面積的問題”．
解這類問題時，往往可以根據題意及對稱性，把整個圖形分成幾類形狀、大小相同的圖形；用一個未知數表示同一類的每個小圖形的面積，然后考查這些圖形的面積關系，列出一次方程組并求得結果．這種數形結合、將面積轉化為方程組的解題方法，由于方法新穎、思路清晰，因而深受師生歡迎．