Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，過點C的切線交AB的延長線于點D，∠ACD＝120°．

（1）求證：AC＝CD；

（2）若⊙O的半徑為2，求圖中陰影部分的面積．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）S陰影=．

【解析】

（1）連接OC，則有∠OCD=90°，由已知從而可得∠A的度數，由內角和從而可得∠D的度數，從而得證；

（2）用△OCD的面積減去扇形OCB的面積即可得到陰影部分的面積.

（1）連接OC，∵OC是切線，∴∠OCD=90°，∵∠ACD=120°，∴∠ACO=∠ACD-∠OCD=30°，∵OA=OC，∴∠A=∠ACO=30°，∴∠D=180°-∠A-∠ACD=30°=∠A，∴AC=CD；

（2）由（1）可得∠COD=60°，∠OCD=90°，∴OD=2OC=4，CD=2 ，

∴S陰影=S△OCD-S扇形OCB= ×2×2 - =