Question

【題目】如圖，為了拆除震后危樓，抗震減災工作組對所剩部分危樓樓房進行摸排測量．在危樓樓角B點處，測得危樓樓頂A的仰角為60°；沿樓角B點的正前方前進8米到達點C，在離C點2米高的D處測得危樓樓頂A的仰角為30°．請根據以上測量數據，求出樓頂A離地面的高度．（≈1.7，精確到1米）

Answer 1

【答案】樓頂A離地面的高度約為10米．

【解析】

作AE⊥CB交CB的延長線于E，作DF⊥AE于F，設BE=x，根據正切的定義用x分別表示出AE、DF，根據正切的定義列出方程，解方程求出x，根據題意求出AE．

作AE⊥CB交CB的延長線于E，作DF⊥AE于F，

則四邊形DCEF為矩形，

∴EF=CD=2，DF=CE，

設BE=x，則DF=CE=8+x，

在Rt△ABE中，tan∠ABE，

則AE=BEtan∠ABEx，

在Rt△ADF中，tan∠ADF，

則，

解得：x=4，

∴AEx=43≈10(米)．

答：樓頂A離地面的高度約為10米．