Question

8．如圖，點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)（AC＞BC），已知AC=4，則AB=2$\sqrt{5}$+2．

Answer 1

分析 根據(jù)黃金比值是$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$列出算式，計(jì)算即可．

解答 解：∵點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)，
∴AC=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$AB，又AC=4，
∴AB=2$\sqrt{5}$+2，
故答案為：2$\sqrt{5}$+2．

點(diǎn)評 本題考查的是黃金分割的概念，把一條線段分成兩部分，使其中較長的線段為全線段與較短線段的比例中項(xiàng)，這樣的線段分割叫做黃金分割，它們的比值$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$叫做黃金比．