Question

【題目】如圖，長方形ABCD的各邊分別平行于x軸或y軸，A，B，C，D的坐標分別為（﹣2，1）（2，1）（2，﹣1）（﹣2，﹣1）物體甲和物體乙分別由E（﹣2，0）和F（2，0）同時出發，沿長方形的邊按逆時針方向同向行進，甲的速度每秒4個單位長度，乙的速度每秒1個單位長度，則兩個物體第2019次相遇地點的坐標為_____．

Answer 1

【答案】（1，﹣1）．

【解析】

利用行程問題中的追及問題，由于矩形的邊長為4和2，物體甲是物體乙的速度的4倍，求得每一次相遇的地點，找出規律即可解答．

解：矩形的邊長為4和2，因為物體甲是物體乙的速度的4倍，時間相同，物體甲與物體乙的路程比為4：1，由題意知：

①第一次相遇物體甲與物體乙行的路程差為6×1，物體甲行的路程為6÷（4﹣1）×4＝8，物體乙行的路程為6÷（4﹣3）×1＝2，在AB邊上與B相距1個單位處相遇，相遇點坐標為（1，1）；

②第二次相遇物體甲與物體乙行的路程差為6×3，物體甲行的路程為6×3÷（4﹣1）×4＝24，物體乙行的路程為6×3÷（4﹣1）×1＝6，在E點處相遇，相遇點坐標為（﹣2，0）；

③第三次相遇物體甲與物體乙行的路程差為6×5，物體甲行的路程為6×5÷（4﹣1）×4＝40，物體乙行的路程為6×5÷（4﹣1）×1＝10，在DC邊上與C相距1個單位處相遇，相遇點的坐標為（1，﹣1）；

④第四次相遇物體甲與物體乙行的路程差為6×7，物體甲行的路程為6×7÷（4﹣1）×4＝56，物體乙行的路程為6×7÷（4﹣1）×1＝14，在AB邊上距B1個單位處相遇，相遇點的坐標為（1，1）；

……

由上可知，相遇點三次循環，

∵2019÷3＝673，

故兩個物體運動后的第2019次相遇地點的與第三次相遇地點相同，坐標為（1，﹣1），

故答案為（1，﹣1）．