Question

【題目】某電子科技公司開發一種新產品，公司對經營的盈虧情況每月最后一天結算1次．在1～12月份中，公司前x個月累計獲得的總利潤y（萬元）與銷售時間x（月）之間滿足二次函數關系式y=a（x﹣h）2+k，二次函數y=a（x﹣h）2+k的一部分圖象如圖所示，點A為拋物線的頂點，且點A、B、C的橫坐標分別為4、10、12，點A、B的縱坐標分別為﹣16、20．

（1）試確定函數關系式y=a（x﹣h）2+k；
（2）分別求出前9個月公司累計獲得的利潤以及10月份一個月內所獲得的利潤；
（3）在前12個月中，哪個月該公司一個月內所獲得的利潤最多？最多利潤是多少萬元？

Answer 1

【答案】
（1）解：根據題意可設：y=a（x﹣4）2﹣16，

當x=10時，y=20，

所以a（10﹣4）2﹣16=20，解得a=1，

所求函數關系式為：y=（x﹣4）2﹣16

（2）解：當x=9時，y=（9﹣4）2﹣16=9，所以前9個月公司累計獲得的利潤為9萬元，

又由題意可知，當x=10時，y=20，而20﹣9=11，

所以10月份一個月內所獲得的利潤11萬元

（3）解：設在前12個月中，第n個月該公司一個月內所獲得的利潤為s（萬元）

則有：s=（n﹣4）2﹣16﹣[（n﹣1﹣4）2﹣16]=2n﹣9，

因為s是關于n的一次函數，且2＞0，s隨著n的增大而增大，

而n的最大值為12，所以當n=12時，s=15，

所以第12月份該公司一個月內所獲得的利潤最多，最多利潤是15萬元

【解析】（1）根據題意此拋物線設為y=a（x﹣4）2﹣16，把x=10，y=20，代入即可求得a的值，把a的值代入拋物線的頂點式中即可；（2） 相鄰兩個月份的總利潤的差即為某也利潤；（3）根據前x個月所獲得的利潤減去前x-1個月內所獲得的利潤，再減去16即可表示出第x個月內所獲得的利潤，為關于x的一次函數，且為增函數，得到x去最大12時即可求得最多的利潤。