Question

如圖，在平面直角坐標系中，二次函數y=-

3

2

x2+bx經過點O、A、B三點，且A點坐標為（4，0），B的坐標為（m，2

3

），點C是拋物線在第三象限的一點，且橫坐標為-2
（1）求拋物線的解析式和直線BC的解析式．
（2）直線BC與x軸相交于點D，求△OBC的面積．

Answer 1

（1）將點A的坐標代入拋物線的解析式中，得：
-

3

2

×16+4b=0，b=2

3

∴拋物線的解析式：y=-

3

2

x²+2

3

x；
∴B（2，2

3

）、C（-2，-6

3

）
設直線BC的解析式為：y=kx+b，代入B、C點的坐標，得：

2k+b=2 3 -2k+b=-6 3

，
解得

k=2 3 b=-2 3

故直線BC的解析式：y=2

3

x-2

3

．

（2）由直線BC：y=2

3

x-2

3

知：D（1，0）；
則S_△OBC=

1

2

OD×|y_B-y_C|=

1

2

×1×8

3

=4

3

．