Question

【題目】（1）已知一個正多邊形的每個內(nèi)角比它的每個外角的4倍多30°，求這個多邊形的邊數(shù)；

（2）一個多邊形的外角和是內(nèi)角和的，求這個多邊形的邊數(shù)．

Answer 1

【答案】(1) 這個多邊形的邊數(shù)是12邊形；（2）這個多邊形的邊數(shù)為9．

【解析】

（1）一個正多邊形的每個內(nèi)角比它相鄰的外角的4倍還多30°，又由于內(nèi)角與外角的和是180度．設(shè)內(nèi)角是x°，外角是y°，列方程組求解；
（2）設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，由n邊形的內(nèi)角和是（n-2）180°，多邊形的外角和是360°列出方程，解方程求出n的值即可．

（1）設(shè)內(nèi)角是x°，外角是y°，
則得到一個方程組
解得．
而任何多邊形的外角是360°，
則多邊形內(nèi)角和中的外角的個數(shù)是360÷30=12，
則這個多邊形的邊數(shù)是12邊形；
（2）設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，
依題意得：（n-2）180°=360°，
解得n=9，
答：這個多邊形的邊數(shù)為9．